Andrej Žust s-a născut în 1984 în Logatec, Slovenia, unde a primit primele lecții de la profesorul Janez Polanc. Mai târziu este admis la Academia de Muzică din Ljubljana și este îndrumat de profesorul Boštjan Lipovšek. De asemenea, tânărul cornist a fost susținut și încurajat de muzicieni renumiți precum Hermann Baumann, Frøydis Ree Wekre, Viktor Malisch și Radovan Vlatkovič. În perioada studiilor universitare a fost distins cu premiile Lucijan-Marija-Škerjanc și Prešeren pentru abilitățile sale artistice. Urmează a fi laureat la numeroase concursuri naționale și internaționale, printre care premiul I Povoletto (Italia) în 2001 și Concursul tinerilor muzicieni din Slovenia în 2002. În mai 2004 a fost numit prim-cornist al Orchestrei Filarmonicii din Slovenia din Ljubljana. Zust a fost, de asemenea, membru al Orchestrei de Tineret Gustav Mahler și al Pacific Music Festival Orchestra. Este un muzician extrem de activ în domeniul muzicii de cameră, membru al cvintetului de suflători „Ariart”, al trioului „Triumvirat” și solistul Orchestrei de Cameră din Ljubljana. Din februarie 2009 până în ianuarie 2011 a urmat cursurile Academiei de Orchestră de la Berliner Philharmoniker.

La începutul sezonului 2011/2012, Andrej Žust devine membru al acestei orchestre.